Le béton étant un des matériaux les plus utilisés au monde, nous avons aujourd'hui une connaissance des mécaniques de comportement du béton très avancée. Ce savoir est essentiel pour toutes les constructions modernes, il permet de s'assurer que les bâtiments construits en béton seront viables et qu'ils ne s'écrouleront pas, ou encore qu'ils résisteront aux contraintes environnementales. Un certain nombre d'outils sont utilisés pour représenter et qualifier le comportement du béton, les plus utilisés d'entre eux étant les principes de la résistance des matériaux.
La résistance des matériaux est une façon physique et mathématique de calculer et de modéliser les comportements mécaniques d'objets et de matériaux qui ensuite seront utilisés pour les concevoir et les dimensionner. C'est une science essentielle pour la réalisation de tout projet architectural ainsi que dans de nombreuses industries.
Quelque soit la complexité d'un problème et surtout la complexité des forces impliquées, on pourra toujours les dissocier en combinaisons des cinq contraintes fondamentales. Elles sont la traction, la compression, le cisaillement, la torsion et la flexion. Chacune représente un type d'application différente pour une force.
La traction est une contrainte appliquée pour étirer un objet.
Exemple : La force centrifuge exerce une traction sur le rayon de la roue. Lorsqu’une roue tourne, la force centrifuge "pousse" intérieur de la roue vers l'extérieur de la roue. Induisant une contrainte de traction. Sur cette image on peut voir que le plus fort de la contrainte s’applique à la jonction de la roue avec l'axe centrale (zone rouge).
La compression est une contrainte appliquée aux deux extrémités d'un objet et qui le comprime.
Exemple : Une dent est un objet soumis régulièrement a de fortes contraintes de compression. Sur l'image on peut voir que le point d'application de cette contrainte est le sommet de la dent et que par conséquent c'est la partie haute de la dent qui subit la majorité de la contrainte, ce qui est visible en rouge sur l'image.
Le cisaillement est une contrainte appliquée en deux points très proches mais dans des sens opposés.
Exemple : Un ballon de football envoyé en l'air subit plusieurs contraintes différentes. La résistance de l'air, la force d'inertie et l'effet de l'aspiration de l'air. Toutes ces contraintes appliquées sur une petite surface, provoque des forces de cisaillement. L'effet de ces forces est concentré sur la circonférence du ballon et son extrémité.
La torsion est une contrainte entrainant une rotation d’une partie d'un objet. Une contrainte de torsion va entrainer une déformation sur toute la longueur de l'objet. Son effet est habituellement mesuré par l'angle existant entre un axe défini avant rotation et cet axe après rotation. Cela permet de mesurer le degrée de rotation de la pièce déformée.
La flexion est une contrainte appliquée en deux points éloignés mais dans des sens opposés. Bien que comprise dans les contraintes fondamentales, la flexion est en fait composée d’autres contraintes fondamentales : une compression sur la partie interne de l'objet soumis à la contrainte de flexion (la partie supérieure de la poutre sur l’image) et une traction sur la partie externe de l'objet (la partie inferieure de la poutre sur l’image).
Sur l'image suivant une poutre est placée sur deux plots et un poids est placé en son milieu ce qui provoque la contrainte de flexion.
Pour pouvoir effectuer des comparaisons, il est nécessaire de s'appuyer sur des critères représentatifs chacun d'un aspect d’un matériau ou de l'objet. Pour ceci le point qui va être le plus important et le plus regardé est la résistance. La résistance d'un objet est caractérisée par cinq critères majeurs :
La contrainte maximale : il s’agit de la contrainte maximale a laquelle le solide peut être exposé dans son mode d'utilisation c'est-à-dire pour des points d'application choisis. Cette valeur peut être considérée comme le critère le plus populaire car il répond à la question importante : à partir de quelle contrainte mon béton va casser ? Néanmoins elle est assez réductrice car peu spécifique sur l'emplacement et ce qui va se passer entre le moment où la contrainte est appliquée et celui où le matériau se cassera c'est pour cela que l'on appelle aussi ce critère la tension de rupture.
Le déplacement maximal : c’est déformation maximale que le solide peut supporter sans altération de ses fonctions. Ce critère est étroitement relié au précédent puisque il représente la déformation maximale que pourra subir l'objet avant de casser. Il représente en fait la rigidité d'un matériau ou d'un objet.
La rupture due à la fatigue : elle caractérise la durée de vie du solide en fonction de la contrainte à laquelle il est soumis. Malgré la valeur indiquée pour la contrainte maximale un matériau peut briser pour une contrainte inferieur s’il a déjà été soumis à de fortes sollicitations continues dans le passé. En effet un matériau utilisé de façon permanente va s'user et donc la contrainte maximale qu’il est capable de supporter va baisser au cours du temps. Ce taux d'usure est très relatif et dépend du type de matériau et notamment de sa structure.
La rupture due aux fissurations : il s’agit de spécifications destinées à éviter que le taux de défauts du solide et les contraintes qui lui sont appliquées soient incompatibles. Des défauts de fabrication tels que des microfissures pour un objet subissant une contrainte en traction affaibliront considérablement la contrainte maximale de l'objet. Bien qu'il soit vrai que nul objet ne peut être totalement sans défaut, il faut pouvoir différencier ceux pour lesquels quelques défauts seront sans réel importance de ceux pour lesquels seulement quelques défauts altéreront complètement son utilisation.
L'instabilité due aux flambements : elle définit la contrainte critique qui appliquée a certains points entrainera des déformations brutales. Ce critère est une sorte de contrainte "semi-maximale", une fois cette limite atteinte, des changements importants peuvent se produire pour le matériau ou l'objet mais théoriquement il ne devrait pas rompre.
Tous ces critères sont évidemment liés entre eux et tous ont leurs intérêts bien que pour certains objets ou matériaux certains critères soient plus influents que d'autres. De même selon leurs utilisations certains critères seront plus importants que d'autres. Mais en général tous ont leur importance à un moment ou à un autre du projet.
Pour s'assurer que ces critères sont bien respectés dans une construction on va utiliser certains principes de la mécanique tels que la mécanique générale, la mécanique des solides et la mécanique des milieux continus.
On peut prédire le comportement d'un objet ou d'un matériau en observant son diagramme contrainte-déformation. Ce diagramme va montrer où va se situer la contrainte maximale, d'où découlera le déplacement maximal et l'instabilité due aux flamboiements. Cette courbe peut être réalisée grâce à une valeur caractéristique propre a chaque matériau appelée le module de Young ou encore module d'élasticité.
Fondamentalement ce module exprime la force de rappel qui existe entre les molécules, plus le module d'élasticité est élevé plus le matériau est dur.
Il existe certains facteurs qui peuvent influer sur ce module. Par exemple, la température permet d'influencer fortement le module de Young. Une augmentation de température provoquera une dilatation du matériau ou de l’objet, une diminution de la raideur (pour les objets) ou rigidité (pour les matériaux) et donc une diminution du module de Young. Au contraire une diminution de température entrainera une contraction du matériau ou de l’objet, une augmentation de la raideur (pour les objets) ou de rigidité (pour les matériaux) et donc une augmentation du module de Young.
Le diamant est un des matériaux les plus durs au monde, il a un module très élevé de 1 000 000 MPa alors que le papier possède un module de 3000 MPa.
Soumis a une contrainte, un matériau va se déformer et sa déformation sera d’abord proportionnelle à son module de Young. Mais quand la contrainte devient trop forte, les matériaux avec un fort module de Young vont casser alors que ceux possédant un faible module de Young seront juste déformés définitivement.
La contrainte σ (force par unité de surface) s’exprime en Pa et la déformation ε, variation relative de longueur ou déformation angulaire, sans dimension. On remarque bien qu'à faible contrainte, la déformation est proportionnelle à la contrainte.
Si la contrainte est une traction, le matériau s’allonge dans le sens de la traction mais se réduit dans le sens perpendiculaire à celle-ci. E est le module d’Young et ν le coefficient de Poisson. On parle alors d’un comportement élastique.
La résistance mécanique du béton est évolutive, elle augmente beaucoup au cours du premier mois après coulage. On considère que cette valeur est stable et quasi-maximale à 28 jours. De plus le béton subit en générale un certain nombre de traitements chimiques après son séchage selon son utilisation, les contraintes et les intempéries auxquelles il devra faire face. Ces traitements influent sur ses valeurs de résistance.
La résistance des bétons dépend en grande partie du type de sollicitation auxquels ils sont soumis. Les bétons ont de très bonnes valeurs de résistance à la compression de l'ordre en générale de 20MPa à 40MPa mais cela peut être multiplié par dix pour certain type de béton à usage bien spécialisé. La résistance en traction est plutôt une des grandes faiblesses du béton et n'est égale qu’à 10% à 15% de la résistance en compression. La résistance en flexion est usuellement définie par une valeur légèrement inférieure à la racine carrée de la résistance en compression. La résistance en torsion du béton dépend d'une autre valeur appelée le module de rupture et de la dimension de l'élément. La résistance en cisaillement du béton est d’environ 5% de la résistance en compression.
Le module de Young pour le béton standard va de 15 000 Pa à 42 000 Pa. Pour les autres types de béton, il augmente avec la valeur de la résistance à la compression.
Le retrait est le raccourcissement d'un élément en béton dû à une perte en eau. On distingue quatre types de retrait :
Il est en général de 2% à 5% de la longueur totale.
Le fluage est une déformation due aux contraintes auxquelles est soumis l'objet. Une partie de la déformation temporaire devient lentement permanente. Le fluage représente environ 4% à 6% de la longueur totale.
2008 - Projet IFIPS S2 : Thibault Baste, Marc Bouffard, César Horlait, Rémi Lacroix, Simon Marcellin, Thibault Oliveira